Toán hữu hạn Ví dụ

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

Bước 1

Kết hợp $\frac{10}{3}$ và $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{10 x}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

Bước 2.2

Để viết $3 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.3

Kết hợp $3 x$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \cdot 3 - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.5.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.5.1.3

Trừ $10$ khỏi $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.5.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

Bước 3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

Bước 3.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $\frac{x}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Bước 4.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ ở dạng $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

Bước 5

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

Bước 6.2.1.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Bước 6.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Bước 6.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{15}{2}$

Bước 7

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Bước 8